chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

a) Giải hệ phương trình khi m=2 b) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. Câu 4 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm 0 đường kính BC cắt AB; AC tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD a) CM tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn cho phương trình: x2 -2mx-2m2+3m-2=0 (m là tham số) Chứng minh : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi x?? Hel HOC24. Lớp học. Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(m\) là tham số). a) Giải phương trình (1) khi \(m = 4\). b Chứng minh phương trình có 2 nghiệm trái dấu với mọi a - Chứng minh phương trình có 2 nghiệm trái dấu với mọi a,Toán học Lớp 9,bài tập Toán học Lớp 9,giải bài tập Toán học Lớp 9,Toán học,Lớp 9 a. Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của tham số m phương trình \(\left(1-m^2\right)x^3-6x=1\) luôn có nghiệm. b. CMR với mọi GT của tham số m phương trình \(\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}.x+x-4=0\) luôn có nghiệm. Thầy bày em phương pháp giải dạng này được ko ạ . Em cảm ơn contoh pidato tentang hidup rukun dan damai. 3 / 5 2 bầu chọn Để Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m trước tiên cùng tìm hiểu phương trình bậc 2 và những kiến thức liên quan trong chương trình toán học trung học cơ sở. Các bạn học sinh và quý thầy cô và phụ huynh cùng tham khảo nhé. Tóm tắt nội dung bài viết1. Phương trình bậc 2 là gì?2. Cách giải phương trình bậc 23. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2 4. Một số ứng dụng thường gặp của định lý Viet trong giải phương trình bậc Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 Phân tích đa thức thành nhân Xác định dấu của các nghiệm5. Dạng bài tập về phương trình bậc 2 Dạng bài tập phương trình bậc 2 một ẩn không xuất hiện tham Phương trình khuyết hạng tử. Khuyết hạng tử bậc nhất ax2+c=0 1 Xem thêm Top 5 phần mềm kiểm tra đạo văn tốt nhất 2022 Khuyết hạng tử tự do ax2 + bx = 0 2 Phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0 a≠0 Phương trình bậc 2 có tham sốKết luận 1. Phương trình bậc 2 là gì? Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0 , được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x. 1 Nhiệm vụ là phải giải phương trình trên để đi tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình 1 thì thỏa mãn nhu cầu ax2 + bx + c = 0 . 2. Cách giải phương trình bậc 2 Cách giải phương trình bậc 2 như sau Bước 1 Tính Δ = b2-4ac Bước 2 So sánh Δ với 0 Khi Δ phương trình 1 vô nghiệm Δ = 0 => phương trình 1 có nghiệm kép x = – b / 2 a Δ > 0 => phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt . 3. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2 Cho phương trình bậc 2 ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0 . Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn nhu cầu Dựa vào hệ thức trên ta hoàn toàn có thể tính biểu thức đối xứng x1, x2 trải qua định lý Viet . x1 + x2 = – b / a x12 + x22 = x1 + x2 2-2 x1x2 = b2-2ac / a2 Định lý Viet hòn đảo giả sử như sống sót 2 số thực x1, x2 thỏa mãn nhu cầu x1 + x2 = S, x1x2 = P thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P = 0 4. Một số ứng dụng thường gặp của định lý Viet trong giải phương trình bậc 2 Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh Ta có cách tính nhanh nghiệm của phương trình bậc 2 ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0 như sau Nếu a + b + c = 0 thì nghiệm x1 = 1, x2 = c / a Nếu a-b+c = 0 thì nghiệm x1 = – 1, x2 = – c / a Phân tích đa thức thành nhân tử Cho đa thức P x = ax2 + bx + c Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình P x = 0 Thì đa thức P x = a x-x1 x-x2 Xác định dấu của các nghiệm Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0 , Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Theo định lý Viet, ta có Nếu S 0, x1 cùng dấu x2 P > 0, cả hai nghiệm cùng dương . P 0, nghiệm là Nếu – c / a = 0, có nghiệm x = 0 Nếu – c / a 0 ⇔ m ≠ – 5/2, phương trình có 2 nghiệm phân biệt Xác định điều kiện kèm theo tham số để nghiệm thỏa nhu yếu đề bài thứ nhất phương trình bậc 2 cần có nghiệm. Các bước giải như sau Tính Δ, sau đó tìm điều kiện kèm theo để Δ không âm . Dựa vào định lý Viet, ta có được cách tính những hệ thức giữa tích và tổng, từ đó biện luận nghiệm theo nhu yếu của đề bài . Ví dụ Cho pt x ^ 2 – m-2 x + m-4 = 0 x ẩn ; m tham số a chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Xét Δ = m – 2 ^ 2 – 4 * m – 4 = m ^ 2 – 4 m + 4 – 4 m + 16 = m ^ 2 – 8 m + 20 = m – 4 ^ 2 + 4 > = 4 Δ > = 4 > 0 với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b Tìm giá trị của m để phương trình có 2 ng đối nhau phương trình có hai nghiệm đối nhau khi x1 + x2 = 0 m – 2 = 0 => m = 2 Vậy với m = 2 phương trình có 2 nghiệm đối nhau Ví dụ Cho phương trình x ^ 2-2 mx + 4 m – 4 = 0 . a chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b Goi x1và x2 là hai nghiệm của phương trình. tìm m để 3×1 x2 + 5 = x1 ^ 2 – x2 ^ 2 Cách giải a Ta có Δ ’ = m ^ 2 – 4 m – 4 = m ^ 2-4 m + 4 = m-2 ^ 2 ≥ 0 ⇔ phương trình luôn có nghiệm với mọi m thuộc R b Theo định lý Viet x1 + x2 = 2 m * x1x2 = 4 m – 4 * ⇔ 3x1x2 + 5= -x1^2 – x2^2 ⇔ 3x1x2 + 5 = -x1+x2^2 + 2x1x2 ⇔ x1 + x2 ^ 2 + x1x2 + 5 = 0 * * ta thay phương trình * và phương trình * * sẽ ra phương trình bậc 2 ẩn m và giải như thông thường . Kết luận Trên đây là tổng hợp những kiến thức cơ bản của phương trình bậc 2 và phương pháp chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Mong rằng những thông tin trên sẽ giúp ích cho các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo trong học tập và giảng dạy. A. Phương pháp giải+ Áp dụng định lý Nếu hàm số y = fx liên tục trên đoạn và fa.fb B. Ví dụ minh họaHướng dẫn giảiHàm số fx = 4x3 - 8x2 + 1 liên tục trên R. Ta có f-1 = -11, f2 = 1 nên f-1.f2 3 + x - 1 = 0 có dẫn giảiĐặt fx = x3 + x - 1Hàm fx là hàm đa thức nên fx liên tục trên R định lý cơ bản về tính liên tụcSuy ra hàm fx liên tục trên đoạn vì ⊂ R 1Ta có f0 = 03 + 0 – 1 = - 1 ; f1 = 13 + 1 – 1 = 1⇒ f0 . f1 = - 1. 1 = - 1 4 + 2x2 - x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng -1; 1.Hướng dẫn giải+ Đặt fx = 4x4 + 2x2 - x - 3Vì fx là hàm đa thức nên fx liên tục trên ra fx liên tục trên các đoạn và .+ Ta có f-1 = 4.-14 + 2.-12 - -1 - 3 = 4f0 = + - 0 - 3 = -3f1 = + - 1 - 3 = 2+ Vì f-1.f0 = 4.-3 = -12 5 - 5x3 + 4x - 1 = 0 có đúng 5 dẫn giảiĐặt fx = x5 - 5x3 + 4x - 1 thì fx liên tục trên R vì fx là hàm đa thức.Ta cóVí dụ 5 Chứng minh rằng phương trình m2 - m + 3x2n - 2x - 4 = 0 với n ∈ N* luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số dẫn giảiĐặt fx = m2 - m + 3x2n - 2x - 4Ta cóMặt khác hàm số fx xác định là liên tục trên R nên hàm số liên tục trên đoạn Do đó phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng -2; 0.Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số dụ 6 Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 luôn có dẫn giảiC. Bài tập áp dụngBài 1. Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng -2;1 2x5-5x3-1= 2. CMR phương trình2x3-5x2+x+1=0 có ít nhất hai 4. CMR phương trình 4x4 + 2x2 – x = 3 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng -1; 1. A. Phương pháp giải + Áp dụng định lý Nếu hàm số y = fx liên tục trên đoạn [a; b] và fa.fb < 0, thì phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng a; b. + Các bước làm bài chứng minh phương trình có nghiệm. – Bước 1 Biến đổi phương trình cần chứng minh về dạng fx = đang xem Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm – Bước 2 Tìm 2 số a và b a < b sao cho fa . fb < 0 – Bước 3 Chứng minh hàm số y = fx liên tục trên đoạn [a; b]. Từ đó suy ra phương trình fx = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc a; b. Lưu ý Các bước trên có thể thay đổi thứ tự. + Một số chú ý B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Chứng minh rằng phương trình 4x3 – 8x2 + 1 = 0 có nghiệm trong khoảng –1;2. Hướng dẫn giải Hàm số fx = 4x3 – 8x2 + 1 liên tục trên R. Ta có f-1 = -11, f2 = 1 nên f-1.f2 < 0. Do đó theo tính chất hàm số liên tục, phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng –1;2. Ví dụ 2 Chứng minh rằng phương trình x3 + x – 1 = 0 có nghiệm. Hướng dẫn giải Đặt fx = x3 + x – 1 Hàm fx là hàm đa thức nên fx liên tục trên R định lý cơ bản về tính liên tục Suy ra hàm fx liên tục trên đoạn [0; 1] vì [0; 1] ⊂ R 1 Ta có f0 = 03 + 0 – 1 = – 1 ; f1 = 13 + 1 – 1 = 1 ⇒ f0 . f1 = – 1. 1 = – 1 < 0 2 Từ 1 và 2 suy ra fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0; 1 tính chất hàm số liên tục. Vậy phương trình x3 + x – 1 = 0 có nghiệm đpcm. Ví dụ 3 Chứng minh 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng -1; 1. Hướng dẫn giải + Đặt fx = 4x4 + 2x2 – x – 3 Vì fx là hàm đa thức nên fx liên tục trên R. Suy ra fx liên tục trên các đoạn [-1 ; 0] và [0; 1]. + Ta có f-1 = 4.-14 + 2.-12 – -1 – 3 = 4 f0 = + – 0 – 3 = -3 f1 = + – 1 – 3 = 2 + Vì f-1.f0 = 4.-3 = -12 < 0 nên phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc -1; 0 Vì f0 . f1 = -3 . 2 = -6 < 0 nên phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0; 1 Mà hai khoảng -1; 0 và 0; 1 không giao nhau. Từ đó suy ra phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc -1; 1. đpcm Ví dụ 4 Chứng minh rằng phương trình x5 – 5x3 + 4x – 1 = 0 có đúng 5 nghiệm. Hướng dẫn giải Đặt fx = x5 – 5x3 + 4x – 1 thì fx liên tục trên R vì fx là hàm đa thức. Ta có Ví dụ 5 Chứng minh rằng phương trình m2 – m + 3x2n – 2x – 4 = 0 với n ∈ N* luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m. Hướng dẫn giải Đặt fx = m2 – m + 3x2n – 2x – 4 Ta có Mặt khác hàm số fx xác định là liên tục trên R nên hàm số liên tục trên đoạn [-2; 0] Do đó phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng -2; 0. Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m. Ví dụ 6 Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm. Hướng dẫn giải C. Bài tập áp dụng Bài 1. Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng -2;1 2x5-5x3-1=0. Bài 2. CMR phương trình2x3-5x2+x+1=0 có ít nhất hai nghiệm. Bài 3. CMR phương trình 3x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm. Bài 4. CMR phương trình 4x4 + 2x2 – x = 3 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng -1; 1. Bài 5. CMR phương trình 2x3 – 6x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt trên đoạn Bài 6. Chứng minh phương trình sau có nghiệm m2 – 4x – 16 + 5x2 – 7x + 1=0 Bài 7. Chứng minh rằng phương trình a. x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm. b. cos2x = 2sinx – 2 có ít nhất hai nghiệm trong -p/6; p c. x5 – 5x3 + 4x – 1 = 0 có năm nghiệm phân biệt d. m2 – 1x5 – 11m2 – 10x + 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;2* Bài 8. CMR các phương sau luôn có nghiệm a mx – 1x – 2 + 2x + 1 = 0 b m2 – 2mx3 + 2x – 1 = 0 c cosx + mcoss2x = 0 d 1 – m2x + 13 + x2 – x – 3 = 0 Bài 9. Chứng minh rằng phương trình a. 2x5 + 3x4 + 3×2 – 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm. b. 2x3 + 3x2 + 10x + 200 = 0 luôn có nghiệm. c. 4x4 + 2x2 – x – 28 = 0 luôn có nghiệm Đăng bởi Sài Gòn Tiếp Thị Chuyên mục Lớp 11, Toán 11 giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh phương trình có nghiệm, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11. Nội dung bài viết Chứng minh phương trình có nghiệm Để chứng minh phương trình fx = 0 có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số y = fx liên tục trên D và có hai số a, b + D sao cho fa. f6 < 0. Để chứng minh phương trình fx = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số y = fx liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau a; 0, -1,i = 1, 2, …, k nằm trong D sao cho fai. f ai + 1 < 0. Ví dụ 1. Chứng minh rằng phương trình 274 – 2×3 – 3 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng -1; 0. Đặt fz = 2a4 – 223 – 3. Vì fx là hàm đa thức xác định trên IR nên fx liên tục trên IR = fx liên tục trên -1; 0. Ta có f0 = -3; f -1 = 1 = f-1 f0 < 0. fx = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng -1; 0 đpcm. Ví dụ 2. Chứng minh rằng phương trình 60 + 3×2 – 31c + 10 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đặt fx = 6×3 + 3×2 – 31x + 10. TXD D = IR = fx liên tục trên IR = fx liên tục trên -3; 2. fz = 0 có nghiệm thuộc 0; 1. f1.f2 < 0 = fx = 0 có nghiệm thuộc 1; 2. f2 = 8 Mặt khác vì fx là một đa thức bậc ba nên phương trình fx = 0 chỉ có tối đa ba nghiệm. Vậy phương trình fx = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt đpcm. Ví dụ 3. Chứng minh rằng phương trình x – 1 + sin c = 0 có nghiệm. Xét hàm số fx = 0 – 1 + sinx liên tục trên f0 = -1. m = f0.6 < 0. Suy ra phương trình fz = 0 có nghiệm do € 0; 4. Vậy phương trình 2 – 1+ sinx = 0 có nghiệm đpcm. Ví dụ 4. Chứng minh rằng phương trình m2 + m + 4 = 2017 – 2x + 1 = 0 luôn có ít nhất một nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m. Xét hàm số fz = m2 + m + 4 = 2017 – 2x + 1 liên tục trên -1; 0. Vậy fx = 0 luôn có ít nhất một nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m đpcm.

chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m