chứng minh số chính phương

Chứng minh một số không phải là số chính phương. Ví dụ 1: Chứng minh số n = 2004^2 + 2003^2 + 2002^2 – 2001^2 không phải là số chính phương. Lời giải: Ta thấy chữ số tận cùng của các số 2004^2, 2003^2, 2002^2, 2001^2 lần lượt là 6,9,4,1. Minh chứng : (n2 + 3n)2 A ko là số chính phương. Bài toán 10 Hãy tìm kiếm số tự nhiên và thoải mái n làm thế nào để cho A = n4 – 2n3 + 3n2 – 2n là số chính phương. Gợi ý : Nghĩ đến (n2 – n + 1)2. Bài toán 11 Chứng minh số 235 + 2312 + 232003 ko là số chính phương. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌNNĂM HỌC: 2017 – 2018. Môn thi: TOÁN 8Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)Bài 1: (2.5 điểm ).a. Phân tích đa thức thành nhân tử: b. Giải phương trình: c. Tìm x, y, z biết: và . Lý thuyết Số chính phương. Bạn đang xem tài liệu "Lý thuyết Số chính phương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên. SỐ CHÍNH PHƯƠNG DẠNG 1: Chứng minh một số là số Chính phương Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì A = (x + y) (x + 2y Bài 1: Chứng minh rằng: (10n + 5) 2 = 100n (n + 1) + 25. Từ công thức trên nê cách tính nhẩm bình phương một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5. Áp dung để tính: 15 2, 25 2, 45 2, 55 2. Bài 2: Tính nhanh. a.201 2 b.99 2 c.48.52 d.32 2 + 68 2 + 68.64 e.86 2 + 36 2 - 72.86 contoh pidato tentang hidup rukun dan damai. Mục lục bài viếtSố chính phươngSố chính phương là số gì?Định nghĩa số chính phươngTính chất số chính phươngMột số dạng bài tập về số chính phươngDạng 1 Chứng minh một số là số chính phươngDạng 2 Tìm giá trị của biến để biểu thức là số chính phươngDạng 3 tìm số chính phươngChuyên đề số chính phương số chính phương là số gì, định nghĩa số chính phương, tính chất số chính phương, một số dạng bài tập về số chính phương… Số chính phương là số gì?Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc 2 là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương là bình phương lũy thừa bậc 2 của một số tự nhiên. Số chính phương hiển thị diện tích của một hình vuông có chiều dài cạnh bằng số nguyên nghĩa số chính phươngSố chính phương là số bằng bình phương đúng của một số chất số chính phương– Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.– Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.– Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 n ∈ N.– Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 n ∈ N.– Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.+ Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.+ Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.– Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.+ Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9+ Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25+ Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho số dạng bài tập về số chính phươngDạng 1 Chứng minh một số là số chính phươngVí dụ 1 Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thìA = x + yx + 2yx + 3yx + 4y + là số chính Ta có A = x + yx + 2yx + 3yx + 4y + y4= x2 + 5xy + 4y2x2 + 5xy + 6y2 + y4Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t t Z thìA = t – y2t + y2 + y4 = t2 – y4 + y4 = t2 = x2 + 5xy + 5y22Vì x, y, z Z nên x2 Z, 5xy Z, 5y2 Z => x2 + 5xy + 5y2 ZVậy A là số chính dụ 2 Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n + 1, n + 2, n + 3 n ∈ Z. Ta cónn + 1n + 2n + 3 + 1 = n . n + 3n + 1n + 2 + 1= n2 + 3nn2 + 3n + 2 + 1 *Đặt n2 + 3n = t t N thì * = tt + 2 + 1 = t2 + 2t + 1 = t + 12= n2 + 3n + 12Vì n N nên n2 + 3n + 1 N. Vậy nn + 1n + 2+ 3 + 1 là số chính 2 Tìm giá trị của biến để biểu thức là số chính phươngVí dụ Tìm số tự nhiên n sao cho các số sau là số chính phươngn2 + 2n + 12GiảiVì n2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n2 + 2n + 12 = k2 k N=> n2 + 2n + 1 + 11 = k2 k2 – n+12 = 11 k + n + 1.k – n – 1 = 11Nhận xét thấy k + n + 1 > k – n – 1 và chúng là các số nguyên dương, nên ta có thể viếtDạng 3 tìm số chính phươngVí dụ Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng số gồm 2 chữ số đầu lớn hơn số gồm 2 chữ số sau một đơn ta có và => => hoặc Mà Vì nên => => Ví dụ 2 Tập hợp các chữ số tận cùng có thể có của một số chính phương là {} Nhập các phần tử theo thứ tự tăng dần,cách nhau bởi dấu “;”GiảiTa có 1 số chính phương = đó chữ số tận cùng của số chính phương đó = chữ số tận cùng của a nhân với chính a có thể có tận cùng ={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} => a2 có thể có tận cùng bằng 1;0;4;9;5; tập hợp các chữ số tận cùng của 1 số chính phương có thể là {0;1;4;9;5;6}. Sotayhoctap chúc các bạn học tốt! Bài tập Toán lớp 6Bài tập về số chính phươngLên lớp 6, các em học sinh phải làm quen với nhiều kiến thức mới. Diều này khiến các em bỡ ngỡ và khó thích ứng. Nhằm giúp các em học tốt môn Toán, xin giới thiệu tài liệu "Bài tập toán lớp 6 - Số chính phương". Tài liệu này giúp các em củng cố và nâng cao các kiến thức và các dạng bài tập về số chính phương. Mời các em cùng tham tập toán lớp 6 - Số nguyênBài tập toán lớp 6 - Các dạng bài tập cơ bản về số tự nhiênI. ĐỊNH NGHĨA Số chính phương là gì?Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số TÍNH CHẤT1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 n ∈ N.4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 n ∈ N.5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNGDẠNG 1 CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNGBài 1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thìA = x + yx + 2yx + 3yx + 4y + y4 là số chính có A = x + yx + 2yx + 3yx + 4y + y4= x2 + 5xy + 4y2 x2 + 5xy + 6y2 + y4Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t t ∈ Z thìA = t - y2 t + y2 + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = x2 + 5xy + 5y22V ì x, y, z ∈ Z nên x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈Z → x2 + 5xy + 5y2 ∈ ZVậy A là số chính 2 Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 n ∈ N. Ta cónn + 1n + 2n + 3 + 1 = n.n + 3n + 1n + 2 + 1= n2 + 3n n2 + 3n + 2 + 1 *Đặt n2 + 3n = t t ∈ N thì * = t t + 2 + 1 = t2 + 2t + 1 = t + 12 = n2 + 3n + 12Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy nn + 1n + 2n + 3 + 1 là số chính 3 Cho S = + + + . . . + kk+1k+2Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .Ta có kk+1k+2 = 1/4 kk+1k+2.4 = 1/4 kk+1k+2.[k+3 – k-1]= 1/4 kk+1k+2k+3 - 1/4 kk+1k+2k-1→ S = 1/ - 1/ + 1/ - 1/ +...+ 1/4kk+1k+2k+3 - 1/4kk+1k+2k-1 = 1/4kk+1k+2k+34S + 1 = kk+1k+2k+3 + 1Theo kết quả bài 2 → kk+1k+2k+3 + 1 là số chính phương. Các bài toán về số chính phươngChuyên đề số chính phươngA. Số chính phương là gì?1. Định nghĩa số chính phươngB. Tính chất của số chính phươngC. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNGI. Dạng 1 Chứng minh một số là số chính phươngII. Dạng 2 Tìm giá trị của biến để biểu thức là số chính phươngIII. Dạng 3 Tìm số chính phươngSố chính phương là một phần quan trọng trong chương trình số học ở trường THCS. Nhằm giúp các bạn nắm vững và ôn tập kiến thức phần này, xin giới thiệu Tài liệu về số chính phương và các bài tập về số chính phương. Mời các bạn cùng tham tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 6, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 6 sau Nhóm Tài liệu học tập lớp 6. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các Số chính phương là gì?1. Định nghĩa số chính phương+ Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc 2 là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương là bình phương lũy thừa bậc 2 của một số tự nhiên khác.+ Ví dụ 4 = 22, 9 = 32, 100 = 1022. Số chính phương chẵn, số chính phương lẻ+ Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻB. Tính chất của số chính phương+ Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không bao giờ có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.+ Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.+ Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n+1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 n ∈ N.+ Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n +1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 n ∈ N.+ Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.+ Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.+ Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.+ Công thức để tính hiệu của hai số chính phương a2 - b2 = a+b.a-b.+ Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.+ Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2.+ Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1, ví dụ 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 +7, 1 + 3 + 5 +7 + 9, ….C. Một số dạng bài tập về số chính phươngI. Dạng 1 Chứng minh một số là số chính phươngBài 1 Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thìA = x + yx + 2yx + 3yx + 4y + là số chính Ta có A = x + yx + 2yx + 3yx + 4y + y4= x2 + 5xy + 4y2x2 + 5xy + 6y2 + y4Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t t ∈ Z thìA = t - y2t + y2 + y4 = t2 - y4 + y4 = t2 = x2 + 5xy + 5y22Vì x, y, z ∈ Z nên x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈ Z => x2 + 5xy + 5y2 ∈ ZVậy A là số chính 2 Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n + 1, n + 2, n + 3 n ∈ Z. Ta cónn + 1n + 2n + 3 + 1 = n . n + 3n + 1n + 2 + 1= n2 + 3nn2 + 3n + 2 + 1 *Đặt n2 + 3n = t t ∈ N thì * = tt + 2 + 1 = t2 + 2t + 1 = t + 12= n2 + 3n + 12Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N. Vậy nn + 1n + 2+ 3 + 1 là số chính Dạng 2 Tìm giá trị của biến để biểu thức là số chính phươngBài 1 Tìm số tự nhiên n sao cho các số sau là số chính phươnga n2 + 2n + 12b nn + 3c 13n + 3d n2 + n + 1589Giảia Vì n2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n2 + 2n + 12 = k2 k ∊ Nn2 + 2n + 1 + 11 = k2 ⇔ k2 – n + 12 = 11 ⇔ k + n + 1k – n - 1 = 11Nhận xét thấy k + n + 1 > k - n - 1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viếtk + n + 1 k - n - 1 = Đặt nn + 3 = a2 n ∊ N ⇒ n2 + 3n = a2 ⇔ 4n2 + 12n = 4a2⇔ 4n2 + 12n + 9 – 9 = 4a2⇔ 2n + 32 – 4a2 = 9⇔ 2n + 3 + 2a.2n + 3 – 2a = 9Nhận xét thấy 2n + 3 + 2a > 2n + 3 – 2a và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết 2n + 3 + 2a2n + 3 – 2a = Đặt 13n + 3 = y2 y ∊ N ⇒ 13n - 1 = y2 – 16⇔ 13n - 1 = y + 4y – 4⇒ y + 4y – 4 chia hết cho 13 mà 13 là số nguyên tố nên y + 4 chia hết cho 13 hoặc y – 4 chia hết cho 13⇒ y = 13k ± 4 với k ∊ N⇒ 13n - 1 = 13k ± 42 – 16 = 13k.13k ± 8 = 13k2 ± 8k + 1Vậy n = 13k2 ± 8k + 1 với k ∊ N thì 13n + 3 là số chính phươngd Đặt n2 + n + 1589 = m2 m ∊ N ⇒ 4n2 + 12 + 6355 = 4m2⇔ 2m + 2n + 1 2m – 2n – 1 = 6355Nhận xét thấy 2m + 2n + 1 > 2m – 2n – 1 > 0 và chúng là những số lẻ, nên ta có thể viết 2m + 2n + 1 2m – 2n – 1 = = = = ra n có thể có các giá trị sau 1588 ; 316 ; 43 ; 28III. Dạng 3 Tìm số chính phươngBài 1 Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được số chính phương B. Hãy tìm các số A và A = . Nếu thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta có sốB = với k, m ∊ N và 32 0 nên m – k và m + k là 2 số nguyên m – k < m + k < 200 nên * có thể viết m – k m + k = đóĐể xem trọn bộ tài liệu về Chuyên đề số chính phương, mời tải tài liệu về!-Ngoài Chuyên đề số chính phương Toán lớp 6 trên, các em học sinh có thể tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 6, Toán lớp 6 nâng cao, đề thi học kì 1 lớp 6, đề thi học kì 2 lớp 6 đầy đủ, chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. Mời các em cùng tham khảo, luyện tập cập nhật thường khảo thêmĐề khảo sát chất lượng đầu năm môn Văn lớp 9 năm 2023 Đề 7Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Văn lớp 8 năm 2023 Đề 6Bài tập nâng cao Toán 7 Hai đường thẳng vuông gócBộ đề thi giữa học kì 2 lớp 8 môn Hóa học - Số 120 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Hóa lớp 9Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Văn lớp 9 năm 2023 Đề 4Tuyển tập 30 đề thi học sinh giỏi Hóa học lớp 9Bài 4 trang 91 sgk hóa 9Bài tập toán lớp 6 - Số chính phươngBài tập nâng cao Toán 7 Hai góc đối đỉnh

chứng minh số chính phương